Keseimbangan Nash. Teori Permainan untuk Ekonom (John Nash)

2024 Pengarang: Henry Conors | [email protected]. Terakhir diubah: 2024-02-12 08:59

Pada tahun 1930-an, John von Neumann dan Oscar Morgenstern menjadi pendiri cabang matematika baru dan menarik yang disebut "teori permainan". Pada 1950-an, matematikawan muda John Nash menjadi tertarik pada arah ini. Teori keseimbangan menjadi subjek disertasinya, yang ditulisnya pada usia 21 tahun. Maka lahirlah strategi permainan baru yang disebut "Keseimbangan Nash", yang memenangkan Hadiah Nobel bertahun-tahun kemudian - pada tahun 1994.

Jarak panjang antara menulis disertasi dan pengakuan umum telah menjadi ujian bagi seorang matematikawan. Jenius tanpa pengakuan mengakibatkan gangguan mental yang serius, tetapi John Nash mampu memecahkan masalah ini berkat pikiran logisnya yang luar biasa. Teori Nash Equilibrium-nya memenangkan Hadiah Nobel dan hidupnya difilmkan di Beautiful mind.

Secara singkat tentang teori permainan

Karena teori keseimbangan Nash menjelaskan perilaku orang-orang dalam kondisi interaksi, ada baiknya mempertimbangkan konsep dasar teori permainan.

Teori permainan mempelajari perilaku peserta (agen) dalam hal interaksi satu sama lain seperti permainan, ketika hasilnya tergantung pada keputusan dan perilaku beberapa orang. Peserta membuat keputusan berdasarkan prediksinya tentang perilaku orang lain, yang disebut strategi permainan.

Ada juga strategi dominan di mana peserta mendapatkan hasil terbaik untuk setiap perilaku peserta lain. Ini adalah strategi menang-menang terbaik pemain.

Dilema Tahanan dan Terobosan Ilmiah

Dilema tahanan adalah kasus permainan di mana peserta dipaksa untuk membuat keputusan rasional, mencapai tujuan bersama dalam menghadapi konflik alternatif. Pertanyaannya adalah pilihan mana yang akan dia pilih, menyadari kepentingan pribadi dan umum, serta ketidakmungkinan mendapatkan keduanya. Para pemain sepertinya terkurung dalam lingkungan permainan yang sulit, yang terkadang membuat mereka berpikir sangat produktif.

Dilema ini dieksplorasi oleh ahli matematika Amerika John Nash. Keseimbangan yang dia capai adalah revolusioner dengan caranya sendiri. Secara mencolok pemikiran baru ini mempengaruhi pendapat para ekonom tentang bagaimana pelaku pasar membuat pilihan, dengan mempertimbangkan kepentingan orang lain, dengan interaksi yang erat dan persilangan kepentingan.

Yang terbaik adalah mempelajari teori permainan melalui contoh-contoh nyata, karena disiplin matematika ini sendiri tidak sepenuhnya teoretis.

Contoh Dilema Tahanan

Contoh, dua orang melakukan perampokan, jatuh ke tangan polisi dan diinterogasi di sel terpisah. Pada saat yang sama, petugas polisi menawarkan setiap peserta kondisi yang menguntungkan di mana dia akan dibebaskan jika dia bersaksi melawan pasangannya. Setiappenjahat memiliki serangkaian strategi berikut yang akan dia pertimbangkan:

1. Keduanya bersaksi pada saat yang sama dan mendapatkan 2,5 tahun penjara.
2. Keduanya diam pada saat yang sama dan menerima masing-masing 1 tahun, karena dalam kasus ini dasar bukti kesalahan mereka akan kecil.
3. Satu bersaksi dan dibebaskan, sementara yang lain diam dan mendapat 5 tahun penjara.

Jelas, hasil kasus tergantung pada keputusan kedua peserta, tetapi mereka tidak setuju, karena mereka duduk di sel yang berbeda. Konflik kepentingan pribadi mereka dalam memperjuangkan kepentingan bersama juga terlihat jelas. Setiap tahanan memiliki dua pilihan tindakan dan 4 pilihan hasil.

Rantai kesimpulan logis

Jadi, pelaku A sedang mempertimbangkan opsi berikut:

1. Saya diam dan pasangan saya diam - kami berdua akan mendapatkan 1 tahun penjara.
2. Saya menyerahkan pasangan saya dan dia menyerahkan saya - kami berdua mendapatkan 2,5 tahun penjara.
3. Saya diam, dan pasangan saya mengkhianati saya - saya akan mendapatkan 5 tahun penjara, dan dia akan bebas.
4. Saya menyerahkan pasangan saya, tetapi dia diam - saya mendapatkan kebebasan, dan dia mendapat 5 tahun penjara.

Mari kita berikan matriks solusi dan hasil yang mungkin untuk kejelasan.

Tabel kemungkinan hasil dari dilema tahanan.

Pertanyaannya adalah, apa yang akan dipilih oleh setiap kontestan?

"Diam, kamu tidak bisa berbicara" atau "Kamu tidak bisa diam, kamu tidak bisa berbicara"

Untuk memahami pilihan peserta, Anda harus melalui rantai pemikirannya. Mengikuti penalaran pidana A: jika saya tetap diam dan pasangan saya tetap diam, kami akan menerima hukuman minimal (1 tahun), tetapi sayaAku tidak tahu bagaimana dia akan bersikap. Jika dia bersaksi melawan saya, maka lebih baik bagi saya untuk bersaksi, jika tidak saya bisa duduk selama 5 tahun. Saya lebih suka duduk selama 2,5 tahun daripada 5 tahun. Jika dia tetap diam, maka saya harus lebih banyak bersaksi, karena dengan begitu saya akan mendapatkan kebebasan saya. Peserta B.

Tidak sulit untuk melihat bahwa strategi dominan dari masing-masing pelaku adalah bersaksi. Titik optimal dari permainan ini datang ketika kedua penjahat bersaksi dan menerima "hadiah" mereka - 2,5 tahun penjara. Teori permainan nash menyebut keseimbangan ini.

Solusi Nash optimal yang tidak optimal

Sifat revolusioner dari pandangan Nashian adalah bahwa keseimbangan seperti itu tidak optimal ketika mempertimbangkan peserta individu dan kepentingannya sendiri. Bagaimanapun, pilihan terbaik adalah tetap diam dan bebas.

Ekuilibrium Nash adalah titik konvergensi kepentingan, di mana setiap peserta memilih opsi yang optimal baginya hanya jika peserta lain memilih strategi tertentu.

Mempertimbangkan opsi ketika kedua penjahat diam dan hanya menerima 1 tahun, kami dapat menyebutnya opsi Pareto-optimal. Namun, itu hanya mungkin jika para penjahat bisa setuju sebelumnya. Tetapi bahkan ini tidak akan menjamin hasil ini, karena godaan untuk mundur dari kesepakatan dan menghindari hukuman sangat besar. Kurangnya kepercayaan penuh satu sama lain dan bahaya mendapatkan 5 tahun memaksa untuk memilih opsi dengan pengakuan. Renungkan apa yang akan dipatuhi oleh pesertapilihan dengan diam, bertindak dalam konser, sama sekali tidak rasional. Kesimpulan seperti itu dapat ditarik jika kita mempelajari kesetimbangan Nash. Contoh hanya membuktikan bahwa Anda benar.

Egois atau rasional

Teori Kesetimbangan Nash menghasilkan kesimpulan mengejutkan yang menyangkal prinsip-prinsip yang ada sebelumnya. Misalnya, Adam Smith menganggap perilaku masing-masing peserta sebagai sepenuhnya egois, yang membawa sistem menjadi seimbang. Teori ini disebut “tangan pasar yang tidak terlihat.”

John Nash melihat bahwa jika semua peserta bertindak untuk kepentingan mereka sendiri, ini tidak akan pernah mengarah pada hasil kelompok yang optimal. Mengingat bahwa pemikiran rasional melekat pada setiap peserta, pilihan yang ditawarkan oleh strategi ekuilibrium Nash lebih mungkin.

Eksperimen murni pria

Contoh utama adalah permainan paradoks pirang, yang, meskipun tampaknya tidak pada tempatnya, merupakan ilustrasi yang jelas tentang cara kerja teori permainan Nash.

Dalam permainan ini Anda perlu membayangkan bahwa sekelompok orang bebas datang ke sebuah bar. Di dekatnya ada sekelompok gadis, salah satunya lebih disukai daripada yang lain, kata seorang pirang. Bagaimana cara pria bertindak untuk mendapatkan pacar terbaik untuk diri mereka sendiri?

Jadi, alasan para lelaki: jika semua orang mulai berkenalan dengan si pirang, kemungkinan besar, tidak ada yang akan mendapatkannya, maka teman-temannya tidak akan mau berkenalan. Tidak ada yang ingin menjadi fallback kedua. Tetapi jika anak laki-laki memilih untuk menghindaripirang, maka peluang masing-masing pria untuk menemukan pacar yang baik di antara gadis-gadis itu tinggi.

Situasi keseimbangan Nash tidak optimal untuk pria, karena, hanya mengejar kepentingan egois mereka sendiri, semua orang akan memilih si pirang. Dapat dilihat bahwa mengejar kepentingan diri sendiri saja akan sama saja dengan runtuhnya kepentingan kelompok. Keseimbangan nash akan berarti bahwa setiap orang bertindak untuk kepentingannya sendiri, yang berhubungan dengan kepentingan seluruh kelompok. Ini bukan pilihan terbaik untuk semua orang secara pribadi, tetapi yang terbaik untuk semua orang, berdasarkan strategi keseluruhan untuk sukses.

Seluruh hidup kita adalah permainan

Pengambilan keputusan di dunia nyata sangat mirip dengan permainan di mana Anda mengharapkan perilaku rasional tertentu dari peserta lain juga. Dalam bisnis, di tempat kerja, dalam tim, di perusahaan, dan bahkan dalam hubungan dengan lawan jenis. Dari transaksi besar hingga situasi kehidupan biasa, semuanya mematuhi satu hukum atau lainnya.

Tentu saja, situasi permainan di atas dengan penjahat dan bar hanyalah ilustrasi bagus yang menunjukkan keseimbangan Nash. Contoh dilema semacam itu sangat sering muncul di pasar nyata, dan ini berhasil terutama dalam kasus di mana dua monopolis menguasai pasar.

Strategi Campuran

Seringkali kita terlibat tidak hanya dalam satu, tetapi beberapa permainan sekaligus. Memilih salah satu opsi dalam satu permainan, dipandu oleh strategi rasional, tetapi Anda berakhir di permainan lain. Setelah beberapa keputusan rasional, Anda mungkin menemukan bahwa hasil Anda tidak sesuai dengan keinginan Anda. Apaambil?

Mari kita pertimbangkan dua jenis strategi:

• Strategi murni adalah perilaku peserta, yang berasal dari pemikiran tentang kemungkinan perilaku peserta lain.
• Strategi campuran atau strategi acak adalah pergantian strategi murni secara acak atau pilihan strategi murni dengan probabilitas tertentu. Strategi ini juga disebut random.

Mempertimbangkan perilaku ini, kita mendapatkan pandangan baru pada keseimbangan Nash. Jika sebelumnya dikatakan bahwa pemain memilih strategi sekali, maka perilaku lain dapat dibayangkan. Dapat diasumsikan bahwa para pemain memilih strategi secara acak dengan probabilitas tertentu. Game yang tidak dapat menemukan keseimbangan Nash dalam strategi murni selalu memilikinya dalam strategi campuran.

Keseimbangan Nash dalam strategi campuran disebut keseimbangan campuran. Ini adalah keseimbangan di mana setiap peserta memilih frekuensi optimal untuk memilih strateginya, asalkan peserta lain memilih strategi mereka dengan frekuensi tertentu.

Pen alti dan strategi campuran

Contoh strategi campuran dapat ditemukan dalam permainan sepak bola. Ilustrasi terbaik dari strategi campuran mungkin adalah adu pen alti. Jadi, kami memiliki penjaga gawang yang hanya bisa melompat ke satu sudut, dan seorang pemain yang akan mengambil pen alti.

Jadi, jika pertama kali pemain memilih strategi untuk menembak ke sudut kiri, dan penjaga gawang juga jatuh ke sudut ini dan menangkap bola, bagaimana hal itu bisa berkembang untuk kedua kalinya? Jika pemainakan memukul di sudut yang berlawanan, ini kemungkinan besar terlalu jelas, tetapi memukul di sudut yang sama juga tidak kalah jelas. Oleh karena itu, baik penjaga gawang maupun penendang tidak punya pilihan selain mengandalkan pemilihan acak.

Jadi, dengan memilih secara acak secara bergantian dengan strategi murni tertentu, pemain dan penjaga gawang berusaha untuk mendapatkan hasil yang maksimal.