Kriteria Hurwitz. Kriteria stabilitas Wald, Hurwitz, Savage

2024 Pengarang: Henry Conors | [email protected]. Terakhir diubah: 2024-02-12 09:02

Artikel ini membahas konsep-konsep seperti kriteria Hurwitz, Savage dan Wald. Penekanannya terutama pada yang pertama. Kriteria Hurwitz dijelaskan secara rinci baik dari sudut pandang aljabar dan dari sudut pandang pengambilan keputusan di bawah ketidakpastian.

Sebaiknya dimulai dengan definisi keberlanjutan. Ini mencirikan kemampuan sistem untuk kembali ke keadaan setimbang setelah akhir gangguan, yang melanggar keseimbangan yang terbentuk sebelumnya.

Penting untuk dicatat bahwa lawannya - sistem yang tidak stabil - terus bergerak menjauh dari keadaan setimbangnya (berosilasi di sekitarnya) dengan amplitudo yang kembali.

Kriteria keberlanjutan: definisi, jenis

Ini adalah seperangkat aturan yang memungkinkan Anda untuk menilai tanda-tanda yang ada dari akar persamaan karakteristik tanpa mencari solusinya. Dan yang terakhir, pada gilirannya, memberikan kesempatan untuk menilai stabilitas sistem tertentu.

Sebagai aturan, mereka adalah:

• aljabar (menyusun ekspresi aljabar menurut persamaan karakteristik tertentu menggunakan khususaturan yang mencirikan stabilitas ACS);
• frekuensi (objek studi - karakteristik frekuensi).

Kriteria stabilitas Hurwitz dari sudut pandang aljabar

Ini adalah kriteria aljabar, yang menyiratkan pertimbangan persamaan karakteristik tertentu dalam bentuk bentuk standar:

A(p)=aᵥpᵛ+aᵥ₋₁pᵛ¯¹+…+a₁p+a₀=0.

Menggunakan koefisiennya, matriks Hurwitz terbentuk.

Aturan untuk menyusun matriks Hurwitz

Dalam arah dari atas ke bawah, semua koefisien persamaan karakteristik yang sesuai ditulis secara berurutan, mulai dari aᵥ₋₁ hingga a0. Di semua kolom turun dari diagonal utama menunjukkan koefisien peningkatan kekuatan operator p, kemudian naik - menurun. Elemen yang hilang diganti dengan nol.

Secara umum diterima bahwa sistem stabil ketika semua minor diagonal yang tersedia dari matriks yang dipertimbangkan adalah positif. Jika determinan utama sama dengan nol, maka kita dapat membicarakan keberadaannya pada batas stabilitas, dan aᵥ=0. Jika kondisi lain terpenuhi, sistem yang dipertimbangkan terletak di perbatasan stabilitas aperiodik baru (minor kedua dari belakang disamakan dengan nol). Dengan nilai positif dari minor yang tersisa - di perbatasan stabilitas yang sudah berosilasi.

Pengambilan keputusan dalam situasi ketidakpastian: kriteria Wald, Hurwitz, Savage

Mereka adalah kriteria untuk memilih variasi strategi yang paling tepat. Kriteria Savage (Hurwitz, Wald) digunakan dalam situasi di mana ada probabilitas apriori yang tidak pasti dari keadaan alam. Dasar mereka adalah analisis matriks risiko atau matriks pembayaran. Jika distribusi probabilitas keadaan masa depan tidak diketahui, semua informasi yang tersedia direduksi menjadi daftar opsi yang memungkinkan.

Jadi, ada baiknya memulai dengan kriteria maximin Wald. Ini bertindak sebagai kriteria untuk pesimisme ekstrem (pengamat yang berhati-hati). Kriteria ini dapat dibentuk untuk strategi murni dan campuran.

Itu mendapatkan namanya berdasarkan asumsi ahli statistik bahwa alam dapat mewujudkan keadaan di mana jumlah keuntungan disamakan dengan nilai terkecil.

Kriteria ini identik dengan kriteria pesimis, yang digunakan dalam menyelesaikan permainan matriks, paling sering dalam strategi murni. Jadi, pertama-tama Anda harus memilih nilai minimum elemen dari setiap baris. Kemudian strategi pengambil keputusan dipilih, yang sesuai dengan elemen maksimum di antara elemen minimum yang sudah dipilih.

Opsi yang dipilih oleh kriteria yang dipertimbangkan bebas risiko, karena pengambil keputusan tidak menghadapi hasil yang lebih buruk daripada yang bertindak sebagai pedoman.

Jadi, menurut kriteria Wald, strategi murni diakui sebagai yang paling dapat diterima, karena menjamin keuntungan maksimum maksimum dalam kondisi terburuk.

Selanjutnya, pertimbangkan kriteria Savage. Di sini, ketika memilih salah satu solusi yang tersedia, dalam praktiknya, sebagai suatu peraturan, mereka berhenti pada solusi yang akan menyebabkan konsekuensi minimal jikajika pilihannya masih salah.

Menurut prinsip ini, setiap keputusan ditandai dengan sejumlah kerugian tambahan yang timbul selama pelaksanaannya, dibandingkan dengan yang benar dalam keadaan alami yang ada. Jelas, solusi yang benar tidak dapat menimbulkan kerugian tambahan, itulah sebabnya nilainya disamakan dengan nol. Jadi, strategi yang paling bijaksana adalah strategi yang jumlah kerugiannya minimal dalam situasi terburuk.

Kriteria pesimisme-optimisme

Ini adalah nama lain untuk kriteria Hurwitz. Dalam proses memilih solusi, dalam menilai situasi saat ini, alih-alih dua ekstrem, mereka mematuhi apa yang disebut posisi perantara, yang memperhitungkan kemungkinan perilaku alam yang menguntungkan dan terburuk.

Kompromi ini diusulkan oleh Hurwitz. Menurutnya, untuk solusi apa pun, Anda perlu menetapkan kombinasi linier min dan maks, lalu pilih strategi yang sesuai dengan nilai terbesarnya.

Kapan kriteria tersebut dibenarkan?

Disarankan untuk menggunakan kriteria Hurwitz dalam situasi yang ditandai dengan ciri-ciri berikut:

1. Ada kebutuhan untuk memperhitungkan kasus terburuk.
2. Kurangnya pengetahuan tentang probabilitas keadaan alam.
3. Mari mengambil risiko.
4. Jumlah solusi yang diterapkan cukup kecil.

Kesimpulan

Akhirnya, akan berguna untuk mengingat artikel itukriteria Hurwitz, Savage dan Wald. Kriteria Hurwitz dijelaskan secara rinci dari berbagai sudut pandang.