Paradoks Achilles dan kura-kura, yang dikemukakan oleh filsuf Yunani kuno Zeno, bertentangan dengan akal sehat. Ia mengklaim bahwa Achilles pria atletis tidak akan pernah mengejar kura-kura canggung jika memulai gerakannya sebelum dia. Jadi apa itu: sofisme (kesalahan yang disengaja dalam pembuktian) atau paradoks (pernyataan yang memiliki penjelasan logis)? Mari kita coba memahami artikel ini.
Siapa Zenon?
Zeno lahir sekitar 488 SM di Elea (sekarang Velia), Italia. Dia tinggal selama beberapa tahun di Athena, di mana dia mencurahkan seluruh energinya untuk menjelaskan dan mengembangkan sistem filosofis Parmenides. Diketahui dari tulisan Plato bahwa Zeno 25 tahun lebih muda dari Parmenides dan menulis pembelaan sistem filosofinya pada usia yang sangat dini. Meski sedikit yang terselamatkan dari tulisan-tulisannya. Sebagian besar dari kita tahu tentang dia hanya dari tulisan-tulisan Aristoteles, dan juga bahwa filsuf ini, Zeno dari Elea, terkenal dengan filosofisnya.penalaran.
Kitab paradoks
Pada abad kelima SM, filsuf Yunani Zeno membahas fenomena gerakan, ruang dan waktu. Bagaimana orang, hewan, dan benda dapat bergerak adalah dasar dari paradoks kura-kura Achilles. Matematikawan dan filsuf itu menulis empat paradoks atau "paradoks gerak" yang termuat dalam sebuah buku yang ditulis oleh Zeno 2500 tahun lalu. Mereka mendukung posisi Parmenides bahwa gerakan itu mustahil. Kami akan mempertimbangkan paradoks paling terkenal - tentang Achilles dan kura-kura.
Ceritanya begini: Achilles dan kura-kura memutuskan untuk berlomba lari. Untuk membuat kontes lebih menarik, kura-kura berada di depan Achilles agak jauh, karena Achilles jauh lebih cepat daripada kura-kura. Paradoksnya adalah selama secara teoritis lari terus, Achilles tidak akan pernah menyusul kura-kura.
Dalam salah satu versi paradoks, Zeno menyatakan bahwa tidak ada yang namanya gerakan. Ada banyak variasi, Aristoteles mencantumkan empat di antaranya, meskipun pada dasarnya dapat disebut variasi pada dua paradoks gerak. Yang satu menyentuh waktu dan yang lain menyentuh ruang.
Dari fisika Aristoteles
Dari buku VI.9 fisika Aristoteles Anda dapat mempelajari bahwa
Dalam perlombaan, pelari tercepat tidak akan pernah bisa menyusul yang paling lambat, karena pengejar harus terlebih dahulu mencapai titik di mana pengejaran dimulai.
Jadi setelah Achilles berlari untuk waktu yang tidak ditentukan, dia akan mencapai satu poindari mana kura-kura dimulai. Namun pada saat yang sama, kura-kura akan bergerak maju, mencapai titik berikutnya di jalurnya, sehingga Achilles masih harus mengejar kura-kura. Sekali lagi dia bergerak maju, dengan cepat mendekati tempat yang biasa diduduki kura-kura, sekali lagi "menemukan" bahwa kura-kura telah merangkak maju sedikit.
Proses ini diulang selama Anda ingin mengulanginya. Karena dimensi adalah konstruksi manusia dan karena itu tak terbatas, kita tidak akan pernah mencapai titik di mana Achilles mengalahkan kura-kura. Inilah paradoks Zeno tentang Achilles dan kura-kura. Mengikuti penalaran logis, Achilles tidak akan pernah bisa mengejar kura-kura. Dalam prakteknya tentu saja Achilles sprinter akan berlari melewati slow turtle.
Arti paradoks
Deskripsinya lebih kompleks daripada paradoks yang sebenarnya. Itu sebabnya banyak orang berkata: "Saya tidak mengerti paradoks Achilles dan kura-kura." Sulit untuk memahami dengan pikiran apa yang sebenarnya tidak jelas, tetapi justru kebalikannya yang jelas. Semuanya tertuang dalam penjelasan masalah itu sendiri. Zeno membuktikan bahwa ruang habis dibagi, dan karena itu habis dibagi, seseorang tidak dapat mencapai titik tertentu dalam ruang ketika yang lain telah bergerak lebih jauh dari titik itu.
Zeno, dengan kondisi ini, membuktikan bahwa Achilles tidak dapat mengejar kura-kura, karena ruang dapat dibagi tanpa batas menjadi bagian-bagian yang lebih kecil, di mana kura-kura akan selalu menjadi bagian dari ruang di depan. Perlu juga dicatat bahwa sementara waktu adalah gerakan, karenainilah yang dilakukan Aristoteles, kedua pelari akan bergerak tanpa batas, sehingga menjadi stasioner. Ternyata Zenon benar!
Solusi untuk paradoks Achilles dan kura-kura
Paradoks menunjukkan perbedaan antara cara kita berpikir tentang dunia dan bagaimana dunia sebenarnya. Joseph Mazur, profesor matematika emeritus dan penulis Enlightened Symbols, menggambarkan paradoks sebagai "trik" yang membuat Anda berpikir tentang ruang, waktu, dan gerak dengan cara yang salah.
Kemudian muncul tugas untuk menentukan apa yang sebenarnya salah dengan pemikiran kita. Gerakan itu mungkin, tentu saja, seorang pelari manusia yang cepat dapat berlari lebih cepat dari seekor kura-kura dalam suatu perlombaan.
Paradoks Achilles dan kura-kura dalam matematika adalah sebagai berikut:
- Dengan asumsi kura-kura berada 100 meter di depan, ketika Achilles telah berjalan 100 meter, kura-kura akan berada 10 meter di depannya.
- Saat mencapai 10 meter itu, kura-kura akan berada 1 meter di depan.
- Saat mencapai 1 meter, kura-kura akan berada di depan 0,1 meter.
- Saat mencapai 0,1 meter, kura-kura akan berada di depan 0,01 meter.
Jadi dalam proses yang sama, Achilles akan menderita kekalahan yang tak terhitung jumlahnya. Tentu saja, hari ini kita tahu bahwa jumlah 100 + 10 + 1 + 0, 1 + 0, 001 + …=111, 111 … adalah angka yang tepat dan menentukan kapan Achilles mengalahkan kura-kura.
Sampai tak terhingga, tidak melampaui
Kebingungan yang dibuat oleh contoh Zeno terutama berasal dari jumlah titik yang tak terbataspengamatan dan posisi yang pertama kali harus dicapai Achilles saat kura-kura bergerak dengan mantap. Dengan demikian, hampir mustahil bagi Achilles untuk menyalip kura-kura, apalagi menyusulnya.
Pertama, jarak spasial antara Achilles dan kura-kura semakin kecil. Tetapi waktu yang diperlukan untuk menempuh jarak berkurang secara proporsional. Masalah yang diciptakan dari Zeno mengarah pada perluasan titik gerak hingga tak terbatas. Tapi konsep matematikanya belum ada.
Seperti yang Anda ketahui, hanya pada akhir abad ke-17, adalah mungkin untuk menemukan solusi yang dibenarkan secara matematis untuk masalah ini dalam kalkulus. Newton dan Leibniz mendekati tak hingga dengan pendekatan matematika formal.
Ahli matematika, logika, dan filsuf Inggris Bertrand Russell mengatakan bahwa "…Argumen Zeno dalam satu atau lain bentuk memberikan dasar bagi hampir semua teori ruang dan ketakterhinggaan yang diajukan pada zaman kita hingga saat ini…"
Apakah ini sofisme atau paradoks?
Dari sudut pandang filosofis, Achilles dan kura-kura adalah paradoks. Tidak ada kontradiksi dan kesalahan dalam penalaran. Semuanya didasarkan pada penetapan tujuan. Achilles punya tujuan bukan untuk mengejar dan menyalip, tapi mengejar. Penetapan tujuan - mengejar ketinggalan. Ini tidak akan pernah membiarkan Achilles yang berkaki cepat menyalip atau menyalip kura-kura. Dalam hal ini, baik fisika dengan hukum maupun matematikanya tidak dapat membantu Achilles menyalip makhluk lambat ini.
Berkat paradoks filosofis abad pertengahan ini,yang Zeno buat, kita dapat menyimpulkan: Anda perlu menetapkan tujuan dengan benar dan menuju ke sana. Dalam upaya untuk mengejar ketinggalan dengan seseorang, Anda akan selalu menjadi yang kedua, dan bahkan yang terbaik. Mengetahui tujuan yang ditetapkan seseorang, seseorang dapat mengatakan dengan percaya diri apakah dia akan mencapainya atau akan membuang waktu, sumber daya, dan energinya.
Dalam kehidupan nyata, ada banyak contoh penetapan tujuan yang salah. Dan paradoks Achilles dan kura-kura akan relevan selama umat manusia ada.
