Rata-rata tertimbang - apa itu dan bagaimana cara menghitungnya?

2024 Pengarang: Henry Conors | [email protected]. Terakhir diubah: 2024-02-12 08:54

Dalam proses belajar matematika, siswa berkenalan dengan konsep mean aritmatika. Di masa depan, dalam statistik dan beberapa ilmu lainnya, siswa juga dihadapkan pada perhitungan rata-rata lainnya. Apa itu dan bagaimana mereka berbeda satu sama lain?

Nilai rata-rata: makna dan perbedaan

Indikator yang tidak selalu akurat memberikan pemahaman tentang situasi. Untuk menilai situasi ini atau itu, kadang-kadang perlu untuk menganalisis sejumlah besar angka. Dan kemudian rata-rata datang untuk menyelamatkan. Mereka memungkinkan Anda untuk menilai situasi secara umum.

Sejak masa sekolah, banyak orang dewasa mengingat keberadaan mean aritmatika. Sangat mudah untuk menghitung - jumlah barisan n suku habis dibagi n. Artinya, jika Anda perlu menghitung rata-rata aritmatika dalam urutan nilai 27, 22, 34 dan 37, maka Anda perlu menyelesaikan ekspresi (27 + 22 + 34 + 37) / 4, karena 4 nilai \u200b\u200bdigunakan dalam perhitungan. Dalam hal ini, nilai yang diinginkan akan sama dengan 30.

Mean geometris sering dipelajari sebagai bagian dari kursus sekolah. Perhitungan nilai ini didasarkan pada ekstraksi akar derajat ke-n dari produkn-anggota. Jika kita mengambil angka yang sama: 27, 22, 34 dan 37, maka hasil perhitungannya adalah 29, 4.

Rata-rata harmonik di sekolah komprehensif biasanya bukan mata pelajaran. Namun, itu cukup sering digunakan. Nilai ini adalah kebalikan dari mean aritmatika dan dihitung sebagai hasil bagi n - jumlah nilai dan jumlah 1/a₁+1/a_{2 +…+1/a}. Jika kita ambil lagi deret bilangan yang sama untuk perhitungan, maka harmonisanya adalah 29, 6.

Rata-rata tertimbang: fitur

Namun, semua nilai di atas mungkin tidak digunakan di mana-mana. Misalnya, dalam statistik, saat menghitung beberapa nilai rata-rata, "bobot" dari setiap angka yang digunakan dalam perhitungan memainkan peran penting. Hasilnya lebih terbuka dan benar karena memperhitungkan lebih banyak informasi. Kelompok nilai ini secara kolektif disebut sebagai "rata-rata tertimbang". Mereka tidak lulus di sekolah, jadi ada baiknya memikirkannya lebih detail.

Pertama-tama, perlu dijelaskan apa yang dimaksud dengan "bobot" dari suatu nilai tertentu. Cara termudah untuk menjelaskan ini adalah dengan contoh nyata. Suhu tubuh setiap pasien diukur dua kali sehari di rumah sakit. Dari 100 pasien di berbagai departemen rumah sakit, 44 akan memiliki suhu normal - 36,6 derajat. 30 lainnya akan memiliki nilai yang meningkat - 37,2, 14 - 38, 7 - 38,5, 3 - 39, dan dua sisanya - 40. Dan jika kita mengambil mean aritmatika, maka nilai ini secara umum untuk rumah sakit akan lebih dari 38derajat! Tetapi hampir setengah dari pasien memiliki suhu yang benar-benar normal. Dan di sini akan lebih tepat untuk menggunakan rata-rata tertimbang, dan "bobot" dari setiap nilai adalah jumlah orang. Dalam hal ini, hasil perhitungan akan menjadi 37,25 derajat. Perbedaannya terlihat jelas.

Dalam kasus perhitungan rata-rata tertimbang, "berat" dapat diambil sebagai jumlah pengiriman, jumlah orang yang bekerja pada hari tertentu, secara umum, apa pun yang dapat diukur dan mempengaruhi hasil akhir.

Varietas

Rata-rata tertimbang sesuai dengan rata-rata aritmatika yang dibahas di awal artikel. Namun, nilai pertama, seperti yang telah disebutkan, juga memperhitungkan bobot setiap angka yang digunakan dalam perhitungan. Selain itu, ada juga rata-rata tertimbang geometris dan harmonik.

Ada variasi menarik lainnya yang digunakan dalam rangkaian angka. Ini adalah rata-rata bergerak tertimbang. Atas dasar itulah tren dihitung. Selain nilai itu sendiri dan bobotnya, periodisitas juga digunakan di sana. Dan ketika menghitung nilai rata-rata di beberapa titik waktu, nilai untuk periode waktu sebelumnya juga diperhitungkan.

Perhitungan semua nilai ini tidak terlalu sulit, tetapi dalam praktiknya hanya rata-rata tertimbang yang biasa digunakan.

Metode perhitungan

Di era komputerisasi, tidak perlu menghitung rata-rata tertimbang secara manual. Namun, akan berguna untuk mengetahui rumus perhitungan sehingga Anda dapatperiksa dan, jika perlu, perbaiki hasil yang diperoleh.

Akan lebih mudah untuk mempertimbangkan perhitungan pada contoh tertentu.

Gaji (ribu rubel)	Jumlah pekerja (orang)
32	20
33	35
34	14
40	6

Perlu untuk mengetahui berapa upah rata-rata di perusahaan ini, dengan mempertimbangkan jumlah pekerja yang menerima pendapatan ini atau itu.

Jadi, rata-rata tertimbang dihitung menggunakan rumus berikut:

x=(a₁w₁+a₂w ₂+…+a w)/(w₁+w 2_{+…+w )}

Sebagai contoh, perhitungannya adalah sebagai berikut:

x=(3220+3335+3414+406)/(20+35+14+6)=(640+1155+476+240)/75=33, 48

Jelas, tidak terlalu sulit untuk menghitung rata-rata tertimbang secara manual. Rumus untuk menghitung nilai ini di salah satu aplikasi paling populer dengan rumus - Excel - terlihat seperti fungsi SUMPRODUCT (rangkaian angka; rangkaian bobot) / SUM (rangkaian bobot).