Fungsi bunga majemuk. Teori Nilai Waktu dari Uang

2024 Pengarang: Henry Conors | [email protected]. Terakhir diubah: 2024-02-12 08:52

Apakah Anda berencana untuk menginvestasikan modal Anda dalam bisnis teman atau dalam hidup Anda sendiri, Anda perlu menghitung secara akurat uang yang akan Anda terima di masa depan. Untuk melakukan ini, ada konsep yang disebut pemodal sebagai "bunga majemuk." Tentu saja, ada banyak kalkulator bunga majemuk online. Namun, agar tidak masuk ke genangan air, ada baiknya memahami cara menghitung indikator ini sendiri. Untuk membantu Anda dalam hal ini, artikel ini ditulis.

Teori Nilai Waktu Uang

Menurut salah satu dari banyak konsep ekonomi, uang cenderung terdepresiasi dari waktu ke waktu. Deposito hari ini, yang biayanya, katakanlah, $1.000, akan berhenti menjadi biaya dalam jumlah yang sama dalam 5-6 tahun.

Tetapi nilai uang tidak hanya dipengaruhi oleh periode waktu. Ada tiga faktor utama yang dapat mempengaruhi nilai riil modal uang:

• waktu;
• inflasi;
• risiko.

Mengingat apa yang melibatkan investasi itu sendirimembuat keuntungan di masa depan, menjadi perlu untuk menghitung apa yang akan terjadi dalam periode waktu tertentu. Lagi pula, ketika seorang investor berinvestasi di perusahaan tertentu, dia harus merasakan perbedaan antara apa yang dia investasikan dan apa yang akan dia terima. Untuk ini, dua konsep dasar kontribusi diperkenalkan: nilai kapital uang saat ini dan di masa depan.

Nilai uang saat ini

Nilai sekarang yang diinvestasikan dari uang beredar adalah penerimaan keuangan masa depan, yang disesuaikan dengan periode waktu saat ini, dengan mempertimbangkan tingkat bunga yang ditetapkan. Menetapkan nilai uang saat ini ditandai dengan proses yang disebut "diskonto". Kebalikan dari pertambahan, ini membantu menentukan berapa banyak uang yang Anda perlu investasikan hari ini untuk mendapatkan $10.000 dalam 6 tahun.

Operasi aritmatika sederhana ini dilakukan dengan mengalikan arus kas masa depan dengan faktor diskon.

Di mana: -faktor diskon; r - tingkat diskonto dibagi 100%; t - nomor seri tahun di mana perhitungan dilakukan.

Nilai modal masa depan

Nilai masa depan dari suatu unit investasi adalah jumlah yang diperoleh sebagai hasil dari menginvestasikan sejumlah uang ke-n pada tanggal hari ini setelah jangka waktu tertentu dan tingkat bunga tertentu. Metode penghitungan pendapatan masa depan ini disebut "akumulasi". Ini adalah gerakan dari sekarang ke masa depan. Ketika memperhitungkan tingkat yang ditentukan tahun ini, tahun itu terjadipeningkatan bertahap dalam investasi awal. Dengan demikian, investasi modal pertama meningkatkan nilainya dari waktu ke waktu. Saat mempertimbangkan proyek investasi, tingkat bunga memainkan peran rasio profitabilitas operasi.

Rumus berikut digunakan untuk menentukan pendapatan masa depan dari investasi yang diinvestasikan hari ini.

Di mana: Investasi awal bersama; r - tingkat bunga; n - periode investasi yang disepakati.

Metode akumulasi itulah yang menyebabkan munculnya bunga majemuk.

Apa itu bunga majemuk?

Mari kita bayangkan bahwa Anda telah menginvestasikan 200.000 rubel dengan 12% per tahun. Untuk tahun pertama, keuntungan Anda adalah 24.000 rubel: 200.000 + 200.00012%=224.000 rubel. Namun, menurut perjanjian, Anda tidak mengambil uang ini, tetapi mereka ditransfer ke kategori setoran dan sudah di tahun kedua bunga tidak dibebankan pada 200.000 rubel, tetapi pada 224.000 rubel, dll.

Skema seperti itu, di mana bunga dibebankan pada keuntungan yang diterima pada periode sebelumnya, disebut bunga majemuk atau kapitalisasi.

Metode ini berfungsi baik untuk simpanan maupun pinjaman, jika Anda tidak berencana mengembalikan uang ke bank dalam beberapa tahun pertama. Selain itu, sesuai dengan kesepakatan, bunga dikenakan setiap bulan, atau triwulanan, atau setahun sekali.

Fungsi Bunga Majemuk

Saat melakukan berbagai perhitungan keuangan, Anda sering kali harus menyelesaikan masalah menciptakan arus kas dengan yang tersediakarakteristik dan nilainya. Untuk menyederhanakan perhitungan, untuk membakukannya, mereka menggunakan fungsi bunga majemuk turunan yang menampilkan dinamika perubahan biaya investasi modal selama periode waktu yang ditentukan.

Ada 6 fungsi seperti itu secara total:

• Jumlah tabungan masa depan, dengan memperhitungkan suku bunga majemuk.
• Nilai masa depan anuitas atau akumulasi unit selama suatu periode.
• Nilai sekarang dari anuitas.
• Faktor dana penggantian.
• Pembayaran sebagian untuk penyusutan unit.
• Faktor pengembalian atau biaya satuan saat ini.

Volume tabungan masa depan, dengan mempertimbangkan suku bunga majemuk

Fungsi bunga majemuk ini telah dibahas di atas ketika kita berbicara tentang biaya modal dan akumulasi di masa depan. Saat menentukan pendapatan masa depan, berikut ini diambil sebagai dasar: investasi awal, tingkat pinjaman yang kompleks dan jangka waktu investasi disediakan.

Nilai anuitas di masa depan

Memungkinkan Anda untuk menentukan jumlah kenaikan rekening tabungan, yang melibatkan simpanan reguler dari deposan, yang dikenakan bunga dalam jangka waktu tertentu.

Dihitung menggunakan rumus berikut:

FVA=M((1 + r)ⁿ - 1 / r, di mana: FVA - harga uang di masa mendatang; M - jumlah pembayaran permanen; r - tingkat pinjaman; n - periode waktu.

Jadi, jika Anda membayar 1.500 rubel setiap bulan selama tiga tahun dengan tarif 15%, maka setelah semua pembayaran, nilai pembayaran konstan Anda di masa mendatangakan sama dengan 67.673 rubel.

Kontribusi setara secara teratur

Faktor dana kompensasi menunjukkan besarnya iuran yang harus dilakukan secara berkala untuk menerima jumlah yang direncanakan dengan menggunakan bunga majemuk pada akhir periode yang ditentukan.

Untuk perhitungannya, Anda harus menggunakan rumus:

M=FVAr / ((1 + r)ⁿ - 1).

Seperti semua rumus arus kas, rumus ini mudah diturunkan dari rumus sebelumnya.

Jika Anda memutuskan untuk membeli apartemen setelah 6 tahun, yang biayanya relatif $1.000.000, maka dengan tingkat bunga tetap 15% per tahun, Anda perlu membayar $8.645 ke bank setiap bulan.

Faktor pengembalian

Fungsi bunga majemuk ini adalah kebalikan dari yang pertama. Perhitungan dilakukan sesuai dengan rumus berikut:

PV=FV / (1 + r) , dimana: PV - kontribusi awal; FV - tanda terima di masa mendatang; r - tingkat bunga; n - jumlah tahun (bulan).

Fungsi ini memberikan gambaran tentang seberapa banyak Anda perlu berinvestasi hari ini untuk mendapatkan keuntungan yang dijamin dalam kondisi tertentu (periode dan persentase).

Misalnya, nilai saat ini dari 20.000 rubel, diharapkan akan diterima setelah 4 tahun dengan tarif tahunan 15%, akan sama dengan 11.435 rubel.

Nilai sekarang dari anuitas reguler

Menunjukkan biaya pembayaran reguler hingga saat ini. Kedatangan pertamadiharapkan pada akhir tahun pertama, bulan, kuartal, dan berikutnya - pada akhir setiap interval waktu berikutnya.

Rumus berikut digunakan untuk perhitungan:

PVA=M(1 - (1 + r)^-n) / r.

Contoh sederhana di mana teknik ini digunakan adalah situasi di mana perlu untuk menetapkan jumlah pinjaman yang diberikan untuk jangka waktu tertentu, mengingat tingkat bunga dan pembayaran bulanan ke bank.

Pembayaran sebagian untuk penyusutan unit

Menunjukkan jumlah pembayaran periodik yang sama yang diperlukan untuk sepenuhnya mengamortisasi pinjaman berbunga.

Rumusnya seperti ini:

M=PVAr / (1 - (1 + r)^-n).

Contoh yang baik adalah menentukan jumlah angsuran yang harus dibayar kembali ke bank dalam jangka waktu yang ditentukan sehingga pinjaman dilunasi tepat waktu, dengan mempertimbangkan pembayaran pokok dan pembayaran bunga.